贝叶斯定律通俗理解 (Z)
18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1761)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[,1],H[,2]…互斥且构成一个完全事件， 已知它们的概率P(H[,i],i=1,2,…，现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…相伴随而出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求 P(H[,i]/A)。贝叶斯公式（发表于1763年）为：
P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1]) P(H[,2])P(A/H[,2])…] 这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[,1])、P(H[,2])称为基础概率，P(A/H[,1])为击中率，P(A/H[,2])为误报率[1]。现举一个心理学研究中常被引用的例子来说明： 参加常规检查的40岁的妇女患乳腺癌的概率是1%。如果一个妇女有乳腺癌，则她有80%的概率 将接受早期胸部肿瘤X射线检查。如果一个妇女没有患乳腺癌，也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线测定法检查。在这一年龄群的常规检查中某妇女接受 了早期胸部肿瘤X射线测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率是多大？ 设H[,1]＝乳腺癌，H[,2]＝非乳腺癌，A＝早期胸部肿瘤X射线检查（以下简称“X射 线检查”），已知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,1])=80%,P(A/H[,2])=9.6%，求P(H[,1] /A)。根据贝叶斯定理，P(H[,1]/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%) (99%)(9.6%)]=0.078
其实，即使我们没有学过贝叶斯定律，也可以解决上述的问题。 如果患病和没有患病的人概率分别问 1%和 99%， 患病检查的概率和没有患病但是也检查的概率分别为80%和 9.6%。 那么我们做如下假设： 有10000个人， 其中100个为患病者；有80+950.4的人接受了检查，其中950.4为9900人中接受检查的人。 那么我们可以知道对于这10000人里面的一个， 如果她是来接受检查的1030人里面的一个，那么她属于患病的80人中的一个的概率就是80\1030，而这，就是贝叶斯定律给我们的答案。
P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1]) P(H[,2])P(A/H[,2])…] 这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[,1])、P(H[,2])称为基础概率，P(A/H[,1])为击中率，P(A/H[,2])为误报率[1]。现举一个心理学研究中常被引用的例子来说明： 参加常规检查的40岁的妇女患乳腺癌的概率是1%。如果一个妇女有乳腺癌，则她有80%的概率 将接受早期胸部肿瘤X射线检查。如果一个妇女没有患乳腺癌，也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线测定法检查。在这一年龄群的常规检查中某妇女接受 了早期胸部肿瘤X射线测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率是多大？ 设H[,1]＝乳腺癌，H[,2]＝非乳腺癌，A＝早期胸部肿瘤X射线检查（以下简称“X射 线检查”），已知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,1])=80%,P(A/H[,2])=9.6%，求P(H[,1] /A)。根据贝叶斯定理，P(H[,1]/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%) (99%)(9.6%)]=0.078
其实，即使我们没有学过贝叶斯定律，也可以解决上述的问题。 如果患病和没有患病的人概率分别问 1%和 99%， 患病检查的概率和没有患病但是也检查的概率分别为80%和 9.6%。 那么我们做如下假设： 有10000个人， 其中100个为患病者；有80+950.4的人接受了检查，其中950.4为9900人中接受检查的人。 那么我们可以知道对于这10000人里面的一个， 如果她是来接受检查的1030人里面的一个，那么她属于患病的80人中的一个的概率就是80\1030，而这，就是贝叶斯定律给我们的答案。
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